Matemática básica Ejemplos

${(a + 5 b)}^{7} \div {(a + 5 b)}^{3}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(a + 5 b)}^{7}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Paso 2

Cancela el factor común de ${(a + 5 b)}^{7}$ y ${(a + 5 b)}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza ${(a + 5 b)}^{3}$ de ${(a + 5 b)}^{7}$ .

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(a + 5 b)}^{4}}{1}$

Paso 2.2.4

Divide ${(a + 5 b)}^{4}$ por $1$ .

${(a + 5 b)}^{4}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$a^{4} + 4 a^{3} (5 b) + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} + 4 \cdot 5 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} (5^{2} b^{2}) + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 5^{2} a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Paso 4.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 25 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Paso 4.6

Multiplica $6$ por $25$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Paso 4.7

Aplica la regla del producto a $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a (5^{3} b^{3}) + {(5 b)}^{4}$

Paso 4.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 5^{3} a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Paso 4.9

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 125 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Paso 4.10

Multiplica $4$ por $125$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Paso 4.11

Aplica la regla del producto a $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 5^{4} b^{4}$

Paso 4.12

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 625 b^{4}$